给月亮照张相---基于嫦娥二号立体影像的全月高精度地形重建

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论文信息：

李春来, 刘建军, 任鑫, 严韦, 左维, 牟伶俐, 张洪波, 苏彦, 温卫斌, 谭旭, 张晓霞, 王文睿, 付强, 耿良, 张广良, 赵葆常, 杨建峰, 欧阳自远. 基于嫦娥二号立体影像的全月高精度地形重建[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2018, 43(4): 485-495.

致谢：

 感谢嫦娥二号任务卫星系统、测控系统、地面应用系统、立体相机研制单位等与本文工作相关的全体参研人员。感谢东方道尔和四维远见在数据处理中提供的支持与帮助。限于篇幅，不能列出所有对本文有贡献的人员名单，在此向他们表示诚挚谢意。

“小时不识月, 呼作白玉盘.
　　又疑瑶台镜, 飞在青云端.”

（图片来源：pixabay.com，作者：AhmedRadwan）

长久以来，人类对月球的好奇及探索孜孜不倦，越来越多的学者投入其中。我国对月球探索的重视程度亦逐年递增，投入巨大。

近20年来，世界各国对月球影像数据的获取及月球地形图的制作开展了大量工作：1994年发射的Clementine月球探测器、2007年Kaguya月球探测器、2007年CE-1月球探测器、2009年LRO月球探测器、2010年CE-2月球探测器等等。

嫦娥系列卫星的发射，标示着我国在探月活动中走在世界前列，各学者也充分利用各类科技手段及数据，为月球探索及研究添砖加瓦。

中国科学院国家天文台、中国科学院月球与深空探测重点实验室、中国科学院西安光学精密机械研究所等单位的科研人员利用嫦娥二号高分辨率立体影像进行全月高精度地形重建，获取的影像数据是近年月球探测任务中覆盖最全的高分辨率月球立体影像，在制作高质量月面地形数据方面具有巨大的潜力。

通过阅读本文你将了解到：

• 嫦娥工程的具体情况

• 嫦娥二号卫星搭载的立体相机以及所获取的月球影像数据；

• 全月地形数据制作处理过程及其产品输出；

• 各机构全月地形数据的比较。

同时，通过探月工程数据发布与信息系统（http://moon.bao.ac.cn）发布的各项数据，我们可以获取月球不同角度、不同精度的“照片”，为月球照相不再是遥不可及的梦想。

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月 球 探 测

地球上的每个人，每天似乎都有机会与月亮相见。千百年来，这颗与地球息息相关的卫星早已融入了人类的日常生活和艺术创作。

只是，随着科学技术的发展，人类对于月球的好奇也越来越强。世界各国的月球探测项目如雨后春笋，先后立项进行研究。

中国探月工程，又称“嫦娥工程”。2004年，中国正式开展月球探测工程。

（来源：探月工程数据发布与信息系统，http://moon.bao.ac.cn）

2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”成功发射升空。

2010年10月1日18时57分59秒，“嫦娥二号”顺利发射。本文成果即是基于嫦娥二号的探测数据。

2013年9月19日，探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务。

嫦娥四号是嫦娥三号的备份星。嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析，以及月球样品返回地球以后的分析与研究。

月球地形数据

月球地形数据是描述月球基本特征的主要探测数据之一，是人类理解月球内部结构和月表演化历史的基础数据。

嫦娥一号是中国首颗月球探测器，实现了全月面100%的覆盖。嫦娥二号任务是继嫦娥一号任务后中国第二颗月球探测器，获取的影像数据是近年月球探测任务中覆盖最全的高分辨率月球立体影像，在制作高质量月面地形数据方面具有巨大的潜力。

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基于嫦娥二号立体影像的全月高精度地形重建

立体相机和数据简介

立体相机是CE-2的主要载荷，其科学探测目标是获取全月立体影像数据和虹湾预选着陆区高分辨率立体影像。

表1 CE-２ 两线阵立体相机主要技术指标

图1 CE-２两线阵立体相机成像原理图

在100km轨道高度，半径为1737.4km的标准月球正球体参考面上,立体相机的空间分辨率为7m ，成像幅宽约为43km(图1)；在15km高轨道上,立体相机的空间分辨率为1.5m成像幅宽约为9.2km。原始图像数据用SPIHT(set partitioning in hierarchica ltrees )在轨实时压缩后下传地面，包括无压缩、2:1压缩、4:1压缩和8:1压缩等4种模式，可由地面指令进行设置。

CE-2环月任务轨道有100km*15km极轨椭圆轨道和100km*100km的极轨圆轨道两种类型。第一种轨道用于CE-3任务虹湾预选着陆区的高分辨率成像，在约15km轨道高度上获取了32轨立体影像，空间分辨率优于1.5m。

第二种轨道主要用于全月地形数据的获取，在100km轨道高度上，立体相机的空间分辨率为7m，整个任务期间共获取了600多轨立体影像。这些影像数据是近年月球探测任务中覆盖最全的高分辨率月球立体影像，在制作高质量月面地形数据方面具有巨大潜力。

轨道和姿态测量数据在摄影测量数据处理中作为相机的外方位元素，是实现原始图像绝对定位的输入参数。

全月球立体处理

CE-2探测器轨道和姿态测量数据存在明显的测量误差，严重影响了全月地形数据产品的制作精度。摄影测量光束法平差技术常用于对原始外方位元素记性优化处理，解算地面三维坐标，是保证外方位元素和地面点坐标在空间位置上高精度和一致性的一种有效技术手段。

基于该技术，提出了一种适用于CE-2立体相机两线阵立体影像的全月球立体处理方法，用于全月地形数据的制作，主要步骤包括：影像数据组织、影像连接点选择、控制点选取、全月球平差处理以及DEM和DOM制作，数据处理流程见图2。

图2 CE-2 CCD立体影像数据全体处理流程图

本文选取的CE-2立体影像数据，覆盖了全月面，数据总量约2 TB。每个影像条带在月面上的纬度跨度为90°S ~90°N，约77万个扫描行，月面覆盖长度约5 458 km，称为长条带影像。

考虑到影像数据月面覆盖范围广、数据量大、投影变形等影响，以及计算的便捷性和可实现性等因素，将全月面划分为382个测区，测区之间保持一定的重叠度。根据测区边界信息，将原始长条带影像进行裁切，得到6 689轨短条带影像，每个短条带影像覆盖月面的长度约为212 km。

影像连接点选择首先采用尺度不变特征变换(scale invariant feature transform，SIFT)特征匹配方法提取所有短条带影像重叠区域的初始同名像点，然后采用最小二乘影像匹配方法对初始同名像点进行精匹配，使用随机抽样一致(random sample consensus，RANSAC)算法剔除粗差。

初始同名像点的月面三维坐标采用前方交会方法计算，当月面三维坐标与使用CE-2立体相机的严格成像模型反投影计算的结果残差超过5个像素时，该同名像点也作为粗差点剔除。

为了进一步提高这些初始同名像点的质量，在数字摄影测量工作站上进行人工立体检查与编辑，对一些同名像点分布较稀疏的图像重叠区进行人工加密。共选取影像连接点15 347 366个，其中同一条带内前后视影像重叠区的条带内连接点有10 966 663个，相邻条带重叠区的条带间连接点有4 380 703个。

控制点选取月面上已放置的5个激光反射器(Apollo 11，Apollo 14，Apollo 15，Lunokhod 1和Lunokhod 2)，是迄今为止月面位置测量精度最高的人工标志点。月面激光反射器的尺寸小于1 m，在目前高分辨率的月球遥感影像上无法识别，但落月舱或月球车可以在图像上识别。美国国家航空宇航局(NASA)官方网站公布了这5个落月舱在LRO窄角相机高分辨率图像上的识别结果，据此可以量测出在CE-2原始图像上的像素位置。根据激光反射器与落月舱的相对位置关系，计算出激光反射器对应落月舱的月面位置，定位精度约为30 m，作为本文方法的月面控制点。

本文提出的全月球平差处理方法是基于摄影测量光束法平差技术建立的。光束法误差方程是一种非线性模型，通过迭代计算未知数。为了确保平差结果的稳定性和可靠性，需要精度较好的外方位元素初始值作为输入条件。

因此，进行全月球光束法处理前，本文先对全月影像数据进行全月球独立模型法平差处理，初步优化外方位元素，为全月球光束法平差提供精度较高的输入参数。研究结果表明，探测器的飞行轨迹距离较短时，其位置与姿态数据可以采用多项式模型进行表达，本文采用6阶切比雪夫多项式拟合计算上述短条带影像任意扫描时刻对应的外方位元素。

首先，进行外方位元素的初步优化处理。CE-2立体相机原始外方位元素存在非常明显的位置偏差，但这种位置偏差可以通过计算单立体模型相对月心的旋转矩阵和比例尺系数来改善。单立体模型是指每个短条带立体影像(由前视图像和后视图像组成)对应的月面模型，全月球共划分了6 689个单立体模型。

以这些单立体模型作为平差单元，进行全月球独立模型法平差，计算每个单立体模型的旋转矩阵和比例尺系数。使用这些参数对原始外方位元素进行坐标变换，得到初步优化的外方位元素。

前方交会计算结果表明，全月球独立模型法平差后，条带间连接点的平面位置和高程偏差的平均值分别达到25 m和17 m(小于4个像素)，标准差相对平差前分别减少了6.5倍和3.7倍，原始外方位元素的精度和不一致性得到了明显改善。

第二步进行全月球光束法平差处理。初步优化后的外方位元素仍然存在一定的误差，本文采用n阶切比雪夫多项式描述外方位元素的误差项，多项式的阶数在平差过程中根据收敛情况自动确定，该多项式系数将作为相机自检校系数或附加参数。

将初步优化后的外方位元素、5个控制点坐标、连接点图像坐标和根据前方交会计算的连接点月面坐标作为观测值，进行全月球光束法平差处理，迭代计算外方位元素误差模型参数、相机自检校参数和连接点月面坐标。

初步优化的外方位元素值加上误差模型计算的误差即为全月球平差得到外方位元素的最终值。前方交会计算结果表明，条带间连接点处平面位置和高程偏差的平均值分别为5 m和2 m(小于1个像素)，标准差分别为4 m和5 m，比平差前分别减少了32.6倍和31.5倍，极大地改善了原始外方位元素的精度和不一致性。

与5个激光反射器月面位置相比，平面位置偏差在21~97 m之间，高程偏差在2~19 m之间。因此，采用本文提出的全月球平差方法，实现了CE-2影像数据在全月球范围内的无缝镶嵌和高精度绝对定位，最终优化后的外方位元素用于全月地形数据产品的制作。

DEM和DOM制作利用每个单立体模型的外方位元素，建立其前视图像和后视图像之间的核线约束关系，以此作为同名像点搜索的约束条件。采用基于灰度的图像匹配算法，在原始分辨率的立体图像上进行逐像素匹配，并根据自检校参数对匹配的像素坐标进行改正。

利用前方交会的方法计算每个同名像点的月面三维坐标，并根据单立体模型所在测区的投影参数转换为月面投影坐标，采用反距离加权法(inverse distance weighted，IDW)制作每个单立体模型的规则格网DEM数据，空间分辨率为7 m。在纬度大于70°的高纬地区，由于地形起伏导致原始图像上存在一些光照阴影区域，造成有效光学图像的缺失，不能直接解算出DEM数据。这些地区的DEM数据采用基于径向基函数(radial basis function，RBF)的曲面拟合算法，根据邻近位置的地形数据插值计算得到。两极点3.4°范围内，地形阴影面积大，采用联合处理CE-1激光高度计、LRO LOLA等探测数据的方法，填补极点附近由于地形阴影导致的地形覆盖漏洞，实现了DEM数据全月球覆盖。

根据CE-2立体相机严格几何成像模型，利用DEM数据对前视影像进行正射纠正处理，制作了每个单立体模型的DOM数据，空间分辨率为7 m。将每个测区的所有单立体模型的DEM和DOM数据进行镶嵌处理，制作了每个测区7 m分辨率的镶嵌DEM和DOM数据，并采用重采样的方法，制作了每个测区分辨率为20 m和50 m的镶嵌数据。

全月地形数据产品

文章中将全月地形图数据产品命为“CE2TMap2015”，由DEM和DOM数据组成，包括7m、20m和50m 3种分辨率的数据产品子集。

7m分辨率地形数据产品共有844个分幅，20m分辨率产品共有188个分幅，50m分辨率产品包括188个分幅和一个全月镶嵌产品。每个分幅产品包括DEM数据、DOM数据、坐标信息和投影信息等4个文件。

表2给出了CE-2地形数据产品的主要信息。

表2 CE-２ 嫦娥二号全月地形数据产品 CE2TMap2015的组成

与其他全月地形数据的比较

分别将CE-2 DEM和目前公认精度最好的全月DEM数据LOLA DEM进行高程对比、将CE-2 DOM和精度最好的全月DOM数据GLD100 DOM进行平面位置对比、将4种全月地形数据产品(CE2TMap2015,SLDEM2013,LOLA DEM,GLD100)与5个NASA公布的5个激光反射器位置进行对比,并且文中还对4种地形数据的第谷撞击坑DEM彩色晕渲图进行了绘制对比。具体对比效果如下。

图3 CE-2 DEM和LOLA DEM高程偏差分布图

图4 CE-２ DOM与GLD100平面位置偏差分布图

表3 ４种全月地形数据产品与５个激光反射器的月面位置偏差/m

图5 ４ 种地形数据的第谷撞击坑DEM彩色晕渲图

图 6 Kaguya TC相机受图像幅宽影响出现的覆盖漏缝示意图

图 7 Kaguya TC相机未获取立体图像出现的覆盖漏洞示意图

对比结果表明，CE-2 DEM和LOLA DEM的高程偏差平均值为43m，标准差为110m，两种数据具有较好的一致性；CE-２DOM和 GLD100 DOM平面位置偏差的平均值为354m，标准差为228m，平面位置具有较好的一致性；从表3的分析结果可以看出CE2TMap2015平面位置偏差明显小于其他3种地形数据，是平面位置精度最高的产品。

结  语

近20年来，美国、欧空局、日本、中国和印度等先后共开展了12次月球探测活动，实现了对月球全球性与综合性的勘察探测，获取了覆盖全月球不同分辨率的影像和地形数据。CE-2任务获取的空间分辨率为7 m的两个视角的立体影像数据，实现了全月面的100%覆盖，是目前覆盖最全的高分辨率月球立体影像，在制作高质量月面地形数据方面具有巨大的潜力。

本文选取了384轨长条带立体影像，用于全月地形数据处理。考虑到影像数据月面覆盖范围广、数据量大、投影变形等影响，以及计算的便捷性和可实现性等因素，将这些长条带影像裁切为6 689轨短条带影像。基于摄影测量立体处理技术，提出了适用于CE-2立体影像的全球立体处理方法，采用5个激光反射器的月面位置作为绝对控制点，制作了空间分辨率为7 m的全月地形数据，实现了DEM和DOM数据全月球100%覆盖。该地形产品命名为“CE2TMap2015”，包括7 m、20 m和50 m 3种不同分辨率类型的数据。

本文制作的CE-2全月地形数据产品实现了全球范围内的无缝镶嵌和高精度绝对定位，在空间分辨率、全月覆盖率、数据连续性、绝对定位精度和地貌结构细节表达等方面与其他全月地形产品相比具有明显的优势，可广泛用于各种月球科学研究和应用，如月球地形和地貌类型单元划分，撞击坑的形态、大小和密度统计，月表年龄计算，月表坡度和粗糙度计算，图像数据的正射纠正处理等。

制作：万伟  王晓醉

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